TECHNOLOGIE
Percée en mathématiques: découverte d’un « vampire einstein »
Imaginez une forme, un dessin géométrique qui pourrait recouvrir une surface entière sans jamais se répéter, sans laisser d’espaces vides et sans se superposer.
Les formes du milieu et de droite sont des exemples de ‘Spectres’: des formes à 14 côtés qui peuvent être pavées à l’infini sans jamais créer de motif répétitif.
Image: Smith et al. Les mathématiciens cherchent à savoir si une telle forme peut exister depuis 1961. Les premières découvertes ont montré un ensemble de 20 426 formes pouvant s’assembler en un motif non répétitif, à l’opposédes carreaux d’une cuisine qui, eux, créent un motif répétitif. Par la suite, un ensemble de 104 formes capables de créer un pavage non répétitif a été trouvé.
Dans les années 1970, le physicien et lauréat du prix Nobel Roger Penrose a découvert une paire de formes créant un pavage non répétitif. Mais la question restait: peut-on faire de même avec une seule et unique forme ? Cette forme, officiellement appelée « monotile apériodique », a été surnommée « einstein », qui signifie « une pierre » (« ein stein ») en allemand. Et probablement en l’honneur d’une personnalité scientifique célèbre.
Voici le ‘Spectre’ à l’œuvre, disposé à l’infini sans créer de motif répétitif.
Image: Smith et al.
En mars dernier, David Smith, a fait une découverte étonnante: une forme à 13 côtés, surnommée « Le chapeau » pour sa forme vaguement similaire à un fedora, capable de paver une surface sans jamais se répéter. La découverte de Smith avait cependant une faille: pour créer ce pavage non répétitif, « le chapeau » devait travailler avec son image miroir. Même si c’était la même forme inversée, certains ont soutenu que Smith n’avait pas vraiment trouvé un véritable einstein.
Désormais, cette controverse est réglée: Smith et ses collègues ont découvert une forme capable de paver une surface sans se répéter ni être retournée. Baptisée « Spectre », en hommage aux vampires qui ne peuvent voir leur propre reflet, cette forme est une sorte de « vampire einstein ».
Pour obtenir cette forme énigmatique, l’équipe est partie de la forme « chapeau » originale et y a ajouté un côté supplémentaire. Cette nouvelle forme nécessitait toujours son image miroir pour un pavage complet, mais les chercheurs ont découvert qu’en transformant les arêtes droites de la forme à 14 côtés en courbes, ils pouvaient se passer de l’image miroir et travailler avec une seule forme.
