Loterie: ces mathématiciens ont trouvé comment assurer un gain systématique

Des mathématiciens de l’Université de Manchester ont résolu un mystère: combien de tickets de loterie faut-il acheter et comment les remplir pour garantir un gain à la loterie ? David Stewart et David Cushing ont étudié le jeu phare de la loterie nationale britannique, le « Lotto », qui tire six numéros aléatoires de 1 à 59. Ils ont déterminé que 27 est le nombre minimal de tickets nécessaires pour garantir un gain, soit au moins deux bons numéros dans une même grille. Cependant, cela ne garantit pas un bénéfice.

La solution repose sur un système mathématique appelé géométrie finie. Au cœur de ce système se trouve une structure en forme de triangle, le plan de Fano. Chaque point est associé à une paire de numéros et connecté par des lignes. Chaque ligne génère une combinaisonde six numéros, soit une grille. Trois plans de Fano et deux triangles sont nécessaires pour couvrir les 59 numéros et produire 27 combinaisons.En remplissant les grilles de cette manière, il est assuré qu’au moins un ticket correspondra à au moins deux des numéros tirés, quelle que soit la combinaison des six numéros.

Même si l’on garantit un gain, les chances de réaliser un profit restent minces. Les 27 tickets coûteraient £54. Peter Rowlett, un autre mathématicien, a montré que dans presque 99% des cas, on ne récupérerait pas cette somme. Les chercheurs ont testé leur théorie lors du tirage du 1er juillet 2023. Ils n’ont réussi à assortir que deux bons numéros sur trois des grilles.

Les 27 combinaisons de numéros de loterie.
Credit: University of Manchester