TECHNOLOGIE
Percée en mathématiques: découverte d’un « vampire einstein »
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Imaginez une forme, un dessin géométrique qui pourrait recouvrir une surface entière sans jamais se répéter, sans laisser d’espaces vides et sans se superposer.
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Les formes du milieu et de droite sont des exemples de ‘Spectres’: des formes à 14 côtés qui peuvent être pavées à l’infini sans jamais créer de motif répétitif.
Image: Smith et al. Les mathématiciens cherchent à savoir si une telle forme peut exister depuis 1961. Les premières découvertes ont montré un ensemble de 20 426 formes pouvant s’assembler en un motif non répétitif, à l’opposédes carreaux d’une cuisine qui, eux, créent un motif répétitif. Par la suite, un ensemble de 104 formes capables de créer un pavage non répétitif a été trouvé.
Dans les années 1970, le physicien et lauréat du prix Nobel Roger Penrose a découvert une paire de formes créant un pavage non répétitif. Mais la question restait: peut-on faire de même avec une seule et unique forme ? Cette forme, officiellement appelée « monotile apériodique », a été surnommée « einstein », qui signifie « une pierre » (« ein stein ») en allemand. Et probablement en l’honneur d’une personnalité scientifique célèbre.
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Voici le ‘Spectre’ à l’œuvre, disposé à l’infini sans créer de motif répétitif.
Image: Smith et al.
En mars dernier, David Smith, a fait une découverte étonnante: une forme à 13 côtés, surnommée « Le chapeau » pour sa forme vaguement similaire à un fedora, capable de paver une surface sans jamais se répéter. La découverte de Smith avait cependant une faille: pour créer ce pavage non répétitif, « le chapeau » devait travailler avec son image miroir. Même si c’était la même forme inversée, certains ont soutenu que Smith n’avait pas vraiment trouvé un véritable einstein.
Désormais, cette controverse est réglée: Smith et ses collègues ont découvert une forme capable de paver une surface sans se répéter ni être retournée. Baptisée « Spectre », en hommage aux vampires qui ne peuvent voir leur propre reflet, cette forme est une sorte de « vampire einstein ».
Pour obtenir cette forme énigmatique, l’équipe est partie de la forme « chapeau » originale et y a ajouté un côté supplémentaire. Cette nouvelle forme nécessitait toujours son image miroir pour un pavage complet, mais les chercheurs ont découvert qu’en transformant les arêtes droites de la forme à 14 côtés en courbes, ils pouvaient se passer de l’image miroir et travailler avec une seule forme.